GRÁFICOS

Adaptação efetuada do site: www.vestibular1.com.br  (Professores: Maurício Ruv Lemes e Luiz Fernando Sbruzzi)

Os Gráficos e a Cinemática

Em física, utilizaremos os gráficos para mostrar a evolução no tempo de grandezas como espaço, velocidade e aceleração. No plano cartesiano a analise da tangente e as respectivas áreas fornecidas por duas dessas variáreis podem interpretar a descrição dos móveis estudados.

Gráficos e analise de Tangentes

Os valores trigonométricos de seno, co-seno, tangente é encontrado levando em consideração um triângulo retângulo que possui uma hipotenusa e dois catetos:

Fig  1 – Triângulo Retângulo

Tg x = cateto oposto ao ângulo x
            cateto adjacente ao ângulo x

Podemos dizer que o valor da tangente fornecerá a inclinação da reta entre os catetos. Uma das forma de determinamos uma reta no plano cartesiano é conhecendo dois pontos distintos.

Exemplo: - Construção de gráficos

Formando um gráfico S = f(t), espaço em função do tempo, dada a tabela abaixo.

Observe que o espaço (S) é a variável dependente e o tempo (t) é a variável independente, e que quando a grandeza tempo dobra, triplica ou quadruplica seu valor, a grandeza espaço (S) também dobra, triplica ou quadruplica seu valor, indicando que as grandezas espaço e tempo são diretamente proporcionais.

Fig  2 – Gráfico Espaço (S) x Tempo (t)

Determinação da inclinação da reta

Observe que o gráfico S versus t da fig. 2 é uma reta passando pela origem, indicando que o espaço é uma função do 1^o. Grau no tempo. Sabendo que o ângulo formado pelo espaço (vertical) e o tempo (horizontal) é reto, a inclinação da reta formada pela a interligação de cada ponto de S (vertical) e t(horizontal) é dada pela razão:

Tg x = cateto oposto ao ângulo x
            cateto adjacente ao ângulo x

O valor estabelecido para o cateto oposto é a diferença entre os pontos dos do plano vertical, S(espaço) , ou seja, S_final - S _inicial

O valor estabelecido para o cateto adjacente é a diferença entre os pontos dos do plano horizontal, t(tempo), ou seja, t_final - t_inicial

No exemplo dado, escolhendo dois pontos quaisquer sobre a reta (fig. 2), A e B, para calcular a inclinação da reta:

Inclinação da reta = ( S_B - S_A)/(t_B - t_A) = (15 - 5) m / (3 - 1) s = (10 m) / (2 s) = 5 m/s

O valor encontrado é o da velocidade, e podemos concluir que:

A velocidade de um móvel pode ser determinada a partir do gráfico S versus t (quando este for uma reta), pela inclinação da reta.

Quanto mais inclinada a reta estiver em relação ao eixo horizontal, maior será a velocidade e quanto mais próxima da horizontal menor será sua velocidade.

Podemos obter diferentes tipos de gráficos tais como: parábola, hipérbole, e outros, dependendo da função matemática envolvida.

Gráficos e Analise de Áreas

Analisando a área formada nos gráficos também podemos concluir algumas variáveis:

Fig. 3

 GRÁFICOS DO ESPAÇO EM FUNÇÃO DO TEMPO MRU (s x t)

Através desse gráfico podemos obter a velocidade em que um móvel se desloca.

ATENÇÃO!!!  No MRU a aceleração é igual a zero e portanto teremos:

GRÁFICOS DA VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO MRU (v x t)

Como essa equação é de primeiro grau seu gráfico será uma reta crescente ou decrescente:

O gráfico da velocidade em função do tempo pode fornecer duas variáveis:

O espaço percorrido:

Quando a velocidade mudar a cada instante o gráfico de velocidade por tempo também pode fornecer a aceleração:

               GRÁFICOS DA VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO MRUV (v x t)

          GRÁFICOS DA ACELERAÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO MRUV (a x t)

FUNÇÃO HORÁRIA DO MRUV

Logo:

Os GRÁFICOS DO ESPAÇO EM FUNÇÃO DO TEMPO (s x t) No caso do MRUV é uma função de 2° grau:

A = B.h

A = ∆t.a

A=∆V

A área do gráfico da aceleração por tempo é a identidade da variação da velocidade.